शब्द $ALLEN$ के सभी अक्षरों का उपयोग करके कुल कितने शब्द बनाए जा सकते हैं,यदि सभी स्वर वर्णानुक्रम में हों?

$ENDEANOEL$ शब्द के अक्षरों के कितने क्रमचय ऐसे हैं कि अंतिम पाँच स्थानों में $D, L$ या $N$ न हो?

यदि $A, B, C, D, E$ के सभी क्रमचयों को शब्दकोश के अनुसार वर्णानुक्रम में लिखा जाए और क्रमांकित किया जाए,तो क्रमचय $DEBAC$ की रैंक क्या है?

यदि अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं है,तो $1$ से $9$ तक के अंकों का उपयोग करके कितनी $4$-अंकीय संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

$ROSE$ शब्द के अक्षरों का उपयोग करके $4$ अक्षरों वाले कितने शब्द बनाए जा सकते हैं,अर्थपूर्ण या अर्थहीन,जहाँ अक्षरों की पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं है?

$1$ से $10$ तक दस कुर्सियों को क्रमांकित किया गया है। तीन महिलाएं और दो पुरुष प्रत्येक एक कुर्सी पर बैठना चाहते हैं। पहले महिलाएं $1$ से $6$ तक चिह्नित कुर्सियों को चुनती हैं,फिर पुरुष शेष कुर्सियों में से चुनते हैं। संभावित तरीकों की संख्या है